運動方程式

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数値計算

1階常微分方程式の数値解-オイラー法、ホイン法、ルンゲクッタ法

1階常微分方程式の解曲線を数値計算で求めてみます。解曲線とは微分方式の解\(y(x) = \phi(x)\)が表す曲線のことをいい、この曲線を勾配によって描くことで、微分方程式の解を数値計算で求めることが出来ます。オイラー法、ホイン法、ルンゲクッタ法の3つを図解しながらPythonで計算させてみます。
数値計算

バネマス系の運動をオイラー法で計算

\(dy/dx = f(x,y)\)の常微分方程式から解析的に\(y(x)\)が解ければ、どんな\(x\)における\(y(x)\)でも計算できますが、なかなかそうはいきません。運動方程式も微分方程式で表されているので、このシステムはどんな振る舞いをするの?という疑問に答えるにはやはり解析解が必要です。でもやっぱり解析解を求めることが難しいので、そんなときに役立つツールの一つが数値計算のオイラー法です。
数値計算

バネ-マス系の解析解と応答波形

バネと質点で構成されたシステムの運動方程式から、自由振動解と強制振動解を求めます。運動方程式は微分方程式なので、オイラー法やルンゲクッタ法の数値計算でもその運動を計算できます。でも、数値計算が正しいかを確認するためには運動方程式の解析解が必要ですよね?解析解の応答はPythonで計算します。
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