勾配

2変数の場合のテイラー展開を勾配とヘッセ行列の形へ変換できたので、これを多変数に場合に適用してみます。多変数では状態が多いので頭が混乱することが多いですが、部分に分けて計算すると簡単に変換が出来ます。それから、よく出てくる1/2の係数の意味も展開すると理解できますよ。

ニュートン法や共役勾配法では、勾配とヘッセ行列の形で表現された式が用いられます。この式には1/2があり、計算の都合上など説明されていますが、実はテイラー展開から式を変形させていくと最終的にこの形なります。